a) Ta có AB // CD (do đáy là hình bình hành), và M là trung điểm của AB nên MN // CD (vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MN cắt AB thành hai đoạn có độ dài bằng nhau, do đó MN // AB). Tương tự, ta có CN // AB (do đáy là hình bình hành), và N là trung điểm của CN nên MN // AB (vì N là trung điểm của đoạn thẳng CN nên MN cắt CN thành hai đoạn có độ dài bằng nhau, do đó MN // CN).

b) Ta có P là trung điểm của SA nên SP // AB (vì P là trung điểm của đoạn thẳng SA nên SP cắt SA thành hai đoạn có độ dài bằng nhau, do đó SP // SA). Tương tự, ta có P là trung điểm của SA nên SP // CD (vì P là trung điểm của đoạn thẳng SA nên SP cắt SA thành hai đoạn có độ dài bằng nhau, do đó SP // SA). Vì MN // CD (đã chứng minh ở câu a), nên MN // SP. Tương tự, vì MN // AB (đã chứng minh ở câu a), nên MN // SB. Do đó, SB // MNP và SC // MNP.

c) Gọi I là trung điểm của BD. Ta có BI = 1/3BD (theo đề bài). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Theo định nghĩa, ta có BG = 2/3BI và GD = 1/3BD. Từ đó, ta có BG = 2/3BI = 2/3 * 1/3BD = 2/9BD. Vì I thuộc BD nên GI // SC (vì GI và SC đều vuông góc với BD và cùng phía với BD). Tương tự, ta có GI // SB (vì GI và SB đều vuông góc với BD và cùng phía với BD). Do đó, GI // SAB.