Có phương trình mặt phẳng, có tọa độ điểm, biết khoảng cách từ điểm đấy đến mặt phẳng

Để tìm tọa độ chân đường cao hạ từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức sau:

Giả sử mặt phẳng có phương trình Ax + By + Cz + D = 0, và điểm có tọa độ (x0, y0, z0).

1. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng: n = (A, B, C).
2. Tìm vector từ điểm đến mặt phẳng: v = (x0, y0, z0).
3. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).
4. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ điểm đến mặt phẳng: chân đường cao hạ = (x0, y0, z0) - (d * n) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).

Ví dụ: Cho mặt phẳng 2x + 3y - z + 4 = 0 và điểm (1, 2, 3). Ta có:

1. Vector pháp tuyến của mặt phẳng: n = (2, 3, -1).
2. Vector từ điểm đến mặt phẳng: v = (1, 2, 3).
3. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d = |2*1 + 3*2 - 1*3 + 4| / sqrt(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = 10 / sqrt(14).
4. Tọa độ chân đường cao hạ từ điểm đến mặt phẳng: chân đường cao hạ = (1, 2, 3) - (10 / sqrt(14)) * (2, 3, -1) / sqrt(2^2 + 3^2 + (-1)^2).

Hy vọng phương trình và cách tính này giúp bạn tìm được tọa độ chân đường cao hạ từ điểm đến mặt phẳng.