a) Ta có AB = AC và I là trung điểm của AB, J là trung điểm của AC, nên AI = AJ.
Do đó, tam giác ABI và tam giác ACJ là hai tam giác cân cùng có cạnh đáy AB và AC bằng nhau.
Vì vậy, ta có tam giác ABJ = tam giác ACI (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

b) Gọi O là giao điểm của BJ và CI.
Ta có AB = AC và I là trung điểm của AB, J là trung điểm của AC, nên AI = AJ.
Vì vậy, tam giác ABI và tam giác ACJ là hai tam giác cân cùng có cạnh đáy AB và AC bằng nhau.
Do đó, ta có ∠ABI = ∠ACJ.
Từ đó, suy ra ∠OBC = ∠OCB (do ∠OBC = ∠ABI và ∠OCB = ∠ACJ).

c) Ta có I là trung điểm của AB và J là trung điểm của AC, nên IJ song song với BC (do IJ là đường trung bình của tam giác ABC).

d) Lấy điểm E và F sao cho I là trung điểm của CE và J là trung điểm của BF.
Ta có CE = 2CI và BF = 2BJ (do I và J lần lượt là trung điểm của CE và BF).
Vì vậy, ta có AE = AB + BE = AB + 2CI = AC + 2BJ = AC + FJ = AF.
Do đó, A là trung điểm của EF (do A là trung điểm của AB và AC).