Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E; DE vuông góc với AC tại F

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E; DE vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia DE lấy điểm M sao cho ME= DE. Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c) Trên tia đối của tia FD lấy điểm N sao cho FN= FP. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN