Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh Δ AMB = Δ DMC;
b) Chứng minh AC // BD;
c) Kẻ AH BC, DK BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH;
d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm của DE.
    0 Xem trả lời
    Hỏi chi tiết
    177
    Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
    a) Ta có MA = MD (điều kiện đề bài), AM = BM (trung điểm của BC) và ∠AMB = ∠DMC (cùng là góc nhọn). Vậy theo định lý cạnh-góc-cạnh, ta có ΔAMB = ΔDMC.

    b) Ta có ∠MAB = ∠MDC (cùng là góc nhọn) và ∠AMB = ∠DMC (chứng minh ở câu a). Vậy theo định lý góc-góc-góc, ta có ∠BAC = ∠BDC. Do đó, AB // CD. Tương tự, ta có ∠ACB = ∠DCA, nên AC // BD.

    c) Ta có AH // DK (do AH và DK đều song song với BC) và AH = DK (cùng là đoạn thẳng cắt BC). Vậy theo định lý cạnh-cạnh-cạnh, ta có ΔAHB = ΔDKC. Do đó, BH = CK.

    d) Ta có I là trung điểm của AC và E là trung điểm của BE. Vậy theo định lý trung điểm, ta có CI // AE và CI = 1/2 AE. Tương tự, ta có CE // AI và CE = 1/2 AI. Vậy theo định lý cạnh-cạnh-cạnh, ta có ΔCEI = ΔACI. Do đó, C là trung điểm của DE.

    Bạn hỏi - Lazi trả lời

    Bạn muốn biết điều gì?

    GỬI CÂU HỎI
    Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

    Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

    Vui Buồn Bình thường
    ×
    Trợ lý ảo Trợ lý ảo
    ×
    Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
    Gửi câu hỏi
    ×