a) 
A = (2√x - 3) / (√x + 2)
Khi x = 25, ta có √x = √25 = 5. Thay vào biểu thức A:
A = (2 * 5 - 3) / (5 + 2)
A = (10 - 3) / 7
A = 7 / 7
A = 1
Vậy, giá trị của biểu thức A khi x = 25 là 1.
b) 
B = √x / (√x - 2) - (5√x - 2) / (x - 4) + 1 / (√x + 2)
B = [√x(√x + 2) - (5√x - 2) + (√x - 2)] / [(√x - 2)(√x + 2)]
B = (x + 2√x - 5√x + 2 + √x - 2) / (x - 4)
B = (x - 2√x) / (x - 4)
B = √x(√x - 2) / [(√x - 2)(√x + 2)]
B = √x / (√x + 2)
Vậy, ta đã chứng minh được B = √x / (√x + 2).
c) 
P = A - B
P = (2√x - 3) / (√x + 2) - √x / (√x + 2)
P = (2√x - 3 - √x) / (√x + 2)
P = (√x - 3) / (√x + 2)
P = (√x + 2 - 5) / (√x + 2)
P = 1 - 5 / (√x + 2)
Để P là số nguyên, thì 5 / (√x + 2) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi (√x + 2) là ước của 5. Các ước của 5 là ±1 và ±5.
Vì √x ≥ 0 nên √x + 2 ≥ 2. Vậy, ta chỉ xét các trường hợp:
√x + 2 = 5 => √x = 3 => x = 9 (thỏa mãn x ≥ 0 và x ≠ 4)
Khi x = 9:
P = (√9 - 3) / (√9 + 2) = (3-3)/(3+2) = 0/5 = 0 (là số nguyên)
Vậy, x = 9 là giá trị duy nhất của x để P có giá trị nguyên.