Cho 2010 số dương sao cho 4 số khác nhau bất kì, trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức

Giả sử có 2010 số dương thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta chia các số này thành các nhóm sao cho trong mỗi nhóm có 4 số khác nhau lập thành một tỉ lệ thức.

Gọi số lượng nhóm là n. Ta có số lượng số trong mỗi nhóm là 4. Vậy tổng số lượng số là 4n.

Vì số lượng số đã cho là 2010, nên ta có phương trình:
4n = 2010
⇒ n = 502.5

Vì n là số nguyên, nên ta có thể chia thành 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: n = 502
- Trường hợp 2: n = 503

Trong trường hợp 1, số lượng nhóm là 502 và tổng số lượng số là 4 * 502 = 2008. Vậy còn lại 2010 - 2008 = 2 số dương không thuộc nhóm nào đó. Như vậy, trong trường hợp này không tồn tại ít nhất 503 số bằng nhau.

Trong trường hợp 2, số lượng nhóm là 503 và tổng số lượng số là 4 * 503 = 2012. Vậy còn lại 2012 - 2010 = 2 số dương không thuộc nhóm nào đó. Như vậy, trong trường hợp này tồn tại ít nhất 503 số bằng nhau.

Vậy, ta có thể kết luận rằng trong các số đã cho, luôn tồn tại ít nhất 503 số bằng nhau.