Tìm các cặp tam giác đồng dạng

a) Để tìm các cặp tam giác đồng dạng, ta xét các tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của các tam giác.

Gọi M là trung điểm của AB, ta có ME = MC = 2 cm.
Do đó, tam giác ADE và tam giác CME có cạnh AD và CM tương đồng và cạnh chung ME, nên chúng đồng dạng (theo nguyên lý góc - cạnh - góc).

Tương tự, ta có tam giác AEF và tam giác CEF đồng dạng (theo nguyên lý góc - cạnh - góc), vì cạnh chung EF và các góc tương ứng đều bằng nhau.

Vậy, ta có các cặp tam giác đồng dạng sau:
1. Tam giác ADE và tam giác CME
2. Tam giác AEF và tam giác CEF

b) Để tính độ dài cạnh AF, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEF.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AE^2 + EF^2 = AF^2

Với AE = AD - DE = 6 cm - 4 cm = 2 cm và EF = CE - CF = 4 cm - 2 cm = 2 cm, ta có:
2^2 + 2^2 = AF^2
4 + 4 = AF^2
8 = AF^2

Vậy, AF = √8 = 2√2 cm.