Bài 1:
a) Rút gọn phân thức 30x^2 y^3 / 18x^3 y^2:
Chia cả tử và mẫu cho 6x^2 y^2:
30x^2 y^3 / 18x^3 y^2 = (30/6) * (x^2/x^3) * (y^3/y^2) = 5 * (1/x) * y = 5y/x

b) Rút gọn phân thức x + 3/5x^2 + 15x:
Chia cả tử và mẫu cho x:
(x + 3)/(5x^2 + 15x) = (x/x) + (3/x) / (5x^2/x + 15x/x) = 1/x + 3/x / (5x + 15) = (1 + 3/x) / (5x + 15)

c) Rút gọn phân thức (4x^2 - 4x + 1)/(2x^2 - x):
Chia cả tử và mẫu cho x:
(4x^2 - 4x + 1)/(2x^2 - x) = (4x^2/x - 4x/x + 1/x) / (2x^2/x - x/x) = (4x - 4 + 1/x) / (2x - 1)

Bài 2:
a) Quy đồng mẫu phân thức 1/3x + 3y và 2x/(x^2 - y^2):
Nhân cả tử và mẫu của phân thức 1/3x + 3y với (x + y)(x - y):
(1/3x + 3y) * (x + y)(x - y) = (1/3x + 3y) * (x^2 - y^2) = (x^2 - y^2)/(3x) + 3y(x + y)(x - y) = (x^2 - y^2)/(3x) + 3y(x^2 - y^2) = (x^2 - y^2 + 9xy(x^2 - y^2))/(3x)

b) Quy đồng mẫu phân thức 10/x + 3 ; 5/2x + 6 và 1/9 - 3x:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức 10/x + 3 với (2x + 6):
(10/x + 3) * (2x + 6) = (10(2x + 6))/x + 3(2x + 6) = (20x + 60)/x + 6x + 18 = (20x + 60 + 6x^2 + 18x)/(x(2x + 6)) = (6x^2 + 38x + 60)/(2x^2 + 6x)

Nhân cả tử và mẫu của phân thức 5/2x + 6 với (9 - 3x):
(5/2x + 6) * (9 - 3x) = (5(9 - 3x))/(2x + 6) = (45 - 15x)/(2x + 6)

Vậy, các phân thức đã được quy đồng mẫu là:
a) (x^2 - y^2 + 9xy(x^2 - y^2))/(3x)
b) (6x^2 + 38x + 60)/(2x^2 + 6x)
c) (45 - 15x)/(2x + 6)