Để tìm các hệ số a và b, ta sử dụng thông tin về điểm A(3,1) và tung độ đỉnh bằng 9.

Đi qua điểm A(3,1) có nghĩa là khi x = 3, y = 1. Thay vào phương trình ta có:
1 = a(3^2) + b(3) + 7
1 = 9a + 3b + 7
9a + 3b = -6 (1)

Tung độ đỉnh của đồ thị là giá trị nhỏ nhất của hàm số, xảy ra khi x = -b/2a. Vì tung độ đỉnh là 9, ta có:
-b/2a = 9
b = -18a (2)

Thay (2) vào (1), ta có:
9a + 3(-18a) = -6
9a - 54a = -6
-45a = -6
a = 6/45
a = 2/15

Thay a = 2/15 vào (2), ta có:
b = -18(2/15)
b = -36/15
b = -12/5

Vậy phương trình hàm số là:
y = (2/15)x^2 - (12/5)x + 7