Để tìm số dư khi chia tổng 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2023 cho 7, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Nếu a và p là hai số nguyên tố cùng nhau (không có ước chung), thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Ứng dụng định lý Fermat nhỏ, ta có:
2^6 ≡ 1 (mod 7)
2^12 ≡ (2^6)^2 ≡ 1^2 ≡ 1 (mod 7)
2^18 ≡ (2^12)^2 ≡ 1^2 ≡ 1 (mod 7)
...

Ta thấy rằng 2^6 ≡ 1 (mod 7), nên ta có thể viết lại tổng ban đầu như sau:
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2023 ≡ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^5 + 2^6 + 2^6 + ... + 2^6 (mod 7)

Tổng các số 2^6 có thể được viết lại dưới dạng (2^6)^k, với k là số lượng số 2^6. Ta có:
2^6 ≡ 1 (mod 7)
(2^6)^k ≡ 1^k ≡ 1 (mod 7)

Vậy tổng ban đầu có thể viết lại như sau:
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2023 ≡ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^5 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 7)

Tổng các số 1 có tổng cộng 2024 số. Vậy tổng ban đầu có thể viết lại như sau:
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2023 ≡ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^5 + 2024 (mod 7)

Ta có thể tính tổng 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^5 bằng cách sử dụng công thức tổng cấp số nhân:
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^5 = (2^6 - 1)/(2 - 1) = 63

Vậy tổng ban đầu có thể viết lại như sau:
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2023 ≡ 63 + 2024 (mod 7)

Tính số dư khi chia 63 + 2024 cho 7:
63 + 2024 ≡ 0 (mod 7)

Vậy số dư khi chia tổng 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2023 cho 7 là 0.