Cho hình tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho DA = 1/3 AB, trên AC lấy điểm E sao cho CE = 1/3 AC. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác ADE là 27cm2

Gọi S là diện tích tam giác ABC. Ta có:

Diện tích tam giác ADE = 27 cm²

Diện tích tam giác ABC = Diện tích tam giác ADE + Diện tích tam giác AEC + Diện tích tam giác ADB

Ta có: Diện tích tam giác AEC = 1/2 * AC * CE = 1/2 * AC * (1/3 * AC) = 1/6 * AC²

Diện tích tam giác ADB = 1/2 * AB * BD = 1/2 * AB * (1/3 * AB) = 1/6 * AB²

Vậy: Diện tích tam giác ABC = 27 + 1/6 * AC² + 1/6 * AB²

Ta có: AC = AE + EC = AE + 1/3 * AC

⇒ 2/3 * AC = AE

Tương tự, ta có: AB = AD + DB = AD + 1/3 * AB

⇒ 2/3 * AB = AD

Vậy: Diện tích tam giác ABC = 27 + 1/6 * (2/3 * AC)² + 1/6 * (2/3 * AB)²

= 27 + 1/6 * (4/9 * AC²) + 1/6 * (4/9 * AB²)

= 27 + 2/54 * AC² + 2/54 * AB²

= 27 + 1/27 * AC² + 1/27 * AB²

= 27 + 1/27 * (AC² + AB²)

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras, ta có: AC² + AB² = BC²

Vậy: Diện tích tam giác ABC = 27 + 1/27 * BC²

Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết giá trị của BC.