Giải phương trình với m = 2

a. Thay m = 2 vào phương trình ta được: x² + 3x - 2 = 0
Để giải phương trình này, ta có thể phân tích thành (x + 2)(x - 1) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là x = -2 hoặc x = 1.

b. Để chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, ta cần chứng minh rằng Δ = (2m - 1)² + 4m > 0 với mọi m.
Điều này suy ra từ việc Δ = 4m² - 4m + 1 + 4m = 4m² + 1 > 0 với mọi m.

c. Ta có phương trình x₁ - x₂ = 1
Từ phương trình ban đầu, ta có hệ số của x là (2m - 1) nên x₁ - x₂ = (2m - 1) = 1
Suy ra m = 1

d. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + x2² - 6x₁x₂ + 2009
Ta có thể viết lại biểu thức A = (x₁ - x₂)² + 2009
Với x₁ - x₂ = 1, ta có A = 1² + 2009 = 2010
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2010.