Cho đường tròn (O; R), AB là đường kính cố định và MN là đường kính thay đổi sao cho MN không vuông góc AB, M khác A và B

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5. (Chuyên ngữ 2006-2007) Cho đường tròn (O, R), AB là đường kính cố định và MN là đường
kính thay đổi sao cho MN không vuông góc AB, M khác A và B. Các đường thẳng AM, AN cắt tiếp
tuyến tại B lần lượt tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh:
a) AM.AC không đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc một đường tròn
c) AHO=90°,từ đó suy ra điểm H thuộc một đường tròn cố định