a) Ta có:
\[AE = AH - HE = AH - AB = AH - AC\]
\[AF = AH - HF = AH - AC\]
\[AB = AC\]
\[AE.AB = (AH - AC)AC = AH.AC - AC^2 = AH.AC - AH^2 = AH(AC - AH) = AH.AF = AF.AC\]
Vậy ta có \(AE.AB = AF.AC\).

b) Ta có \(HE = AB - AE = AB - AH + AC = AC - AH = HF\), suy ra tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.

c) Ta có \(AH^2 + R^2 = AO^2 = R^2\), suy ra \(AH^2 = R^2 - R^2 = R^2\). Từ đó suy ra \(R = \sqrt{AH^2} = \sqrt{3^2} = 3\)cm.