Để rút gọn biểu thức A, ta cần tìm tổng chung mẫu số của các phân số.

A = (2x - 9)/(x^2 - 5x + 6) - (x + 3)/(x - 2) - (2x + 1)/(3 - x)
= (2x - 9)/((x - 2)(x - 3)) - (x + 3)/(x - 2) - (2x + 1)/(-(x - 3))
= (2x - 9 - (x + 3)(x - 3) + (2x + 1)(x - 2))/((x - 2)(x - 3))
= (2x - 9 - (x^2 - 3x + 3x - 9) + (2x^2 - 4x + x - 2))/((x - 2)(x - 3))
= (2x - 9 - x^2 + 3x - 3x + 9 + 2x^2 - 4x + x - 2)/((x - 2)(x - 3))
= (2x - 9 - x^2 + 3x - 3x + 9 + 2x^2 - 4x + x - 2)/((x - 2)(x - 3))
= (x^2 - 2x - 2)/((x - 2)(x - 3))
= ((x - 3)(x + 1))/((x - 2)(x - 3))
= (x + 1)/(x - 2)

Để A chia hết cho 2, ta cần tìm số nguyên x sao cho (x + 1)/(x - 2) chia hết cho 2.

(x + 1)/(x - 2) chia hết cho 2 khi và chỉ khi x + 1 chia hết cho 2 và x - 2 không chia hết cho 2.

Ta thử các giá trị x khác 2 và 3 để tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên:
- Khi x = 0, (0 + 1)/(0 - 2) = 1/(-2) không chia hết cho 2.
- Khi x = 1, (1 + 1)/(1 - 2) = 2/-1 không chia hết cho 2.
- Khi x = 4, (4 + 1)/(4 - 2) = 5/2 không chia hết cho 2.
- Khi x = 5, (5 + 1)/(5 - 2) = 6/3 không chia hết cho 2.

Vậy không tồn tại số nguyên x khác 2 và 3 để biểu thức A chia hết cho 2.