Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định số mol Ba và K trong hỗn hợp ban đầu:
- Khối lượng mol Ba: m_Ba = 4,69g / 137g/mol = 0,0343 mol
- Khối lượng mol K: m_K = 4,69g / 39g/mol = 0,1205 mol

2. Xác định số mol Ba và K đã phản ứng:
- Theo phương trình phản ứng: Ba + 2H2O -> Ba(OH)2 + H2
- Ta thấy 1 mol Ba tạo ra 1 mol H2
- Số mol H2 thu được: n_H2 = 1,008L / 22,4L/mol = 0,045 mol
- Số mol Ba đã phản ứng: n_Ba = 0,045 mol

3. Xác định số mol Ba và K còn lại sau phản ứng:
- Số mol Ba còn lại: n_Ba_conlai = 0,0343 mol - 0,045 mol = 0 mol (do Ba đã phản ứng hết)
- Số mol K còn lại: n_K_conlai = 0,1205 mol - 0 mol = 0,1205 mol

4. Tính % khối lượng Ba trong hỗn hợp ban đầu:
- Khối lượng mol hỗn hợp ban đầu: m_honhop = 0,0343 mol x 137g/mol + 0,1205 mol x 39g/mol = 4,69g
- % khối lượng Ba = (0,0343 mol x 137g/mol) / 4,69g x 100% = 24,6%

Vậy, % khối lượng Ba trong hỗn hợp ban đầu là 24,6%.