Để giải phương trình \(xy - x + 2y = 3\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Nhóm các thuật ngữ có cùng \(x\) hoặc \(y\).
2. Sử dụng các nhóm đã tạo ra để giải phương trình.

Bước 1: Nhóm thuật ngữ có cùng \(x\) hoặc \(y\):

\(xy - x + 2y = 3\) 

\(xy - x = 3 - 2y\) 

\(x(y - 1) = 3 - 2y\) 

\(x = \frac\)

Bước 2: Sử dụng nhóm đã tạo ra để giải phương trình:

Đặt \(a = y - 1\), khi đó \(x = \frac{3 - 2y}{a}\)

\(xy - x + 2y = 3\) 

\(\Rightarrow \frac{(3 - 2y)y}{a} - \frac{3 - 2y}{a} + 2y = 3\)

\(\Rightarrow \frac{(3y - 2y^2) - (3 - 2y)a + 2ay}{a} = 3\)

\(\Rightarrow 3y - 2y^2 - 3a + 2ya = 3a\)

\(\Rightarrow 2ya - 2y^2 - 3a = 3a - 3y\)

\(\Rightarrow 2ya - 3a - 3y + 2y^2 = 0\)

\(a(2y - 3) - y(3 - 2y) = 0\)

\(a(2y - 3) - y(-2y + 3) = 0\)

\(a(2y - 3) + y(2y - 3) = 0\)

\((2y - 3)(a + y) = 0\)

\(2y - 3 = 0\) hoặc \(a + y = 0\)

\(2y = 3\) hoặc \(a = -y\)

\(y = \frac{3}{2}\) hoặc \(a = -y\)

\(y = \frac{3}{2}\) hoặc \(a = -\frac{3}{2}\)

Khi \(y = \frac{3}{2}\), thì \(x = \frac{3 - 2(\frac{3}{2})}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3 - 3}{\frac{1}{2}} = 0\)

Khi \(a = -\frac{3}{2}\), thì \(x = \frac{3 - 2(y)}{a} = \frac{3 - 2(y)}{-\frac{3}{2}} = \frac{3 - 2y}{-\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} - 2y\)

Vậy, các cặp số nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình là \(x = 0, y = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{3}{2} - 2y, y = \frac{3}{2}\).