Để chứng minh các phần a), b), c) ta sẽ sử dụng các định lí cơ bản về hình học tam giác.

a) Ta có AK=AI và AB=AC nên tam giác AKB và AKC là tam giác cân. Do đó, ta có ∠KAB = ∠KBA và ∠KAC = ∠KCA. Từ đó, ta có ∠KAB = ∠KCA.

Xét tam giác ABC, ta có ∠BAC = ∠KAB + ∠KAC = ∠KCA + ∠KCA = 2∠KCA. Vậy ta có ∠BAC = 2∠KCA.

Xét tam giác BHC, ta có ∠BHC = 180° - ∠BCH - ∠CBH = 180° - ∠KCA - ∠KCA = 180° - 2∠KCA = ∠BAC.

Vậy ta có ∠BHC = ∠BAC. Do đó, ta có BH=CH.

b) Ta có BH=CH và BI=CI (vì AI=AK), nên tam giác BHK và CHI là tam giác cân. Ngoài ra, ta cũng đã chứng minh được BH=CH. Vậy ta có tam giác BHK = tam giác CHI.

c) Ta đã chứng minh được BH=CH. Khi đó, ta có tam giác BHC là tam giác cân. Do đó, ta có đường thẳng AH đi qua trung tuyến của tam giác BHC và vuông góc với cạnh BC. Vậy ta có AH vuông góc với BC.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a), b), c) của bài toán.