a) Ta có:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\) (theo định lý Pythagore)
\(5^2 = 3^2 + 4^2\)
\(25 = 9 + 16\)
\(25 = 25\)

Vậy ∆ABC là tam giác vuông tại A. Do đó, góc B = 90°, góc C = 90°.

b) Ta có:
\(BD\) là phân giác của góc BAC, nên \(ABD = CAD\).
\(DE ⊥ BC\), nên \(\angle BDE = \angle CDE = 90°\).

Vậy trong tam giác \(ABD\) và \(CDE\):
- \(AB = AC\) (cạnh góc)
- \(BD = CD\) (phân giác)
- \(\angle ABD = \angle ACD\) (cùng bằng \(\angle CAD\))
Vậy theo định lý \(AA\), ta có \(\Delta ABD = \Delta ACD\).

Do đó, \(DA = DE\).

c) Ta có:
Trong \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDE\):
- \(AD = DE\) (đã chứng minh ở b)
- \(\angle ADF = \angle CDE\) (cùng bằng \(\angle ADE\))
- \(\angle DAF = \angle DEC\) (cùng bằng \(\angle EDC\))

Vậy theo định lý \(AA\), ta có \(\Delta ADF = \Delta CDE\).

Do đó, \(DF = DE\), suy ra \(DF > DE\).