a) Ta có AM = MD (do MD = MA), và AI = IB (do I là trung điểm của AB).
Do đó, tam giác MAB = tam giác MDC (theo bổ đề cạnh-góc-cạnh).
Từ đó, ta có AB || DC (do cặp góc tương đương).

b) Ta có AB || DC (đã chứng minh ở câu a), nên ta có góc MDC = góc MAC (cùng là góc ở M).
Vậy, ta có DC vuông góc AC và AD = CD (do tam giác MDC cân tại D).

c) Ta có AI = IB, nên ta có AE = 2IE (do AE = AI + IE = 2IE).
Gọi N là trung điểm của DC, ta có MN || DC và MN = 1/2 DC.
Vậy, ta có MO = 1/2 DI = 1/2 (AE - 2MO) = 1/2 AE - MO.
Từ đó, suy ra AE = 2MO.