Cho hệ phương trình (m + 1)x + y = 2 và mx + y = m + 1tìm m để hệ có nghiệm thảo mãn 2x+y =3

Để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện 2x + y <= 3, ta cần giải hệ phương trình và kiểm tra điều kiện này.

Từ hệ phương trình đã cho:
(m + 1)x + y = 2
mx + y = m + 1

Ta giải hệ phương trình này bằng cách trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:
(m + 1 - m)x = 2 - (m + 1)
x = 1 - m

Thay x vào phương trình mx + y = m + 1:
m(1 - m) + y = m + 1
m - m^2 + y = m + 1
y = m^2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1 - m và y = m^2.

Để hệ có nghiệm thỏa mãn 2x + y <= 3, ta thay x và y vào điều kiện này:
2(1 - m) + m^2 <= 3
2 - 2m + m^2 <= 3
m^2 - 2m - 1 <= 0

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của m sao cho nó thỏa mãn điều kiện trên. Ta có thể sử dụng định lí về delta để giải phương trình bậc hai m^2 - 2m - 1 = 0 và xác định khoảng giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.

Kết quả cuối cùng sẽ là tập hợp các giá trị của m mà khi thay vào hệ phương trình ban đầu, hệ sẽ có nghiệm thỏa mãn điều kiện 2x + y <= 3.