a) Ta có BM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A, nên BM = AM.
Góc MBC = góc NCB (do điều kiện đề bài), suy ra tam giác MBC và tam giác NCB đồng dạng.
Do đó, ta có: BM/NC = AM/CN
=> BM = CN

b) Ta có BM = CN (đã chứng minh ở câu a)
Vậy ta có tam giác BMO và tam giác CNO đồng dạng (có cạnh chung BO = CO).
Do đó, BO/CO = BM/CN = 1
=> BO = CO

c) Ta có E là trung điểm của BC, nên BE = EC.
Vì BM = CN và BE = EC, nên ta có tam giác BME đồng dạng với tam giác CNE.
Kết hợp với BO = CO (đã chứng minh ở câu b), ta suy ra tam giác BMO đồng dạng với tam giác CNO.
Do đó, góc BOM = góc CON.
Như vậy, ta có A, O, E thẳng hàng.