Cho tam giác ABC (AB>AC), phân giác AD (d thuộc BC)

Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng định lí phân giác và định lí Euclid.

a, Ta có tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK theo định lí phân giác vì góc ABH = góc ACK (cùng bằng góc ADC do AB // CK) và góc BAH = góc CAK (cùng bằng góc ACD do AC // BK).

b, Ta có AH/AK = BH/CK (do tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK) = BH/(BC - BK) = BD/CD (do BH = BD và CK = BC - BK).

c, Ta có AH.DK = BH.CK (do tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK) = BH.(BC - BK) = BD.CD = AK.DH (do BH = BD và CK = BC - BK).