Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a, Ta có:
$\angle BEH = \angle CDH$ (cùng chóc)
$\angle BHE = \angle CHD$ (do $BE \parallel CD$)
$\angle BEH = \angle CDH$ (cùng chóc)
Vậy tam giác $BEH$ đồng dạng với tam giác $CDH$ theo góc.

b, Ta có:
$\angle DEH = 180^\circ - \angle BEH = 180^\circ - \angle CDH = \angle CBH$
$\angle EDH = \angle BCH$ (do $DE \parallel BC$)
Vậy tam giác $DEH$ đồng dạng với tam giác $CBH$ theo góc.

c, Ta có:
$\frac{BE}{CD} = \frac{BH}{CH}$ (do $BEH$ đồng dạng với $CDH$)
$\frac{DE}{CB} = \frac{DH}{CH}$ (do $DEH$ đồng dạng với $CBH$)
Kết hợp hai tỉ số trên ta được:
$\frac{BE}{CD} \cdot \frac{DE}{CB} = \frac{BH}{CH} \cdot \frac{DH}{CH}$
$\frac{BE \cdot DE}{CD \cdot CB} = \frac{BH \cdot DH}{CH^2}$
$BE \cdot DE = CD \cdot CB + BH \cdot DH$
$BE \cdot BA + CD \cdot CA = BC^2$ (do $BH = BA - AH$ và $DH = DA - AH$)
Vậy ta đã chứng minh được công thức cần chứng minh.