Chúng nó tam giác ABC; AB nhỏ hơn AC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O

a) Ta có tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp vì tứ giác ABCD nội tiếp và hai đường cao AE và CD cắt nhau tại H.

b) Ta có:
- Góc AHE = góc ABC (do AB // CE)
- Góc ADE = góc ACB (do AB // DE)
- Góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)
Vậy ta có tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi G là giao điểm của OA và DE. Ta cần chứng minh OA vuông góc với DE.
Ta có:
- Góc OAG = góc HAE (do OA // HE và AH là đường cao của tam giác ABC)
- Góc HAE = góc HDE (do tứ giác ADEH nội tiếp)
Vậy góc OAG = góc HDE, từ đó suy ra OA vuông góc với DE.

d) Ta có:
- Góc AFE = góc ACE (do AF // CE)
- Góc ACE = góc AHE (do tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHE)
Vậy ta có AF đi qua điểm cùng với BC.