Đặt phân số ban đầu là $\frac{11}{x}$, với $x > 11$.

Theo đề bài, ta có phân số mới sau khi thay đổi là $\frac{11+3}{x-4} = \frac{14}{x-4}$.

Ta biết phân số mới bằng $\frac{3}{4}$, nên ta có phương trình:

$\frac{14}{x-4} = \frac{3}{4}$

Suy ra $14 \times 4 = 3 \times (x-4)$

$56 = 3x - 12$

$3x = 68$

$x = \frac{68}{3} = 22\frac{2}{3}$

Vậy phân số ban đầu là $\frac{11}{22\frac{2}{3}}$.