Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AD là tia phân giác của góc BAC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu phim của D trên AB và AC, E là giao điểm của BN và DM, F là giao điểm của CM và DN a, C/m tứ giác AMDN là hình vuông và EF//BC..

a, Ta có tứ giác AMDN là hình vuông nên AM = AD = DN.
Do đó, tam giác AMD và tam giác NDN đồng dạng và có tỉ số đồng dạng AM/ND = AD/DN = AC/NC.
Tương tự, tam giác ANB và tam giác NFA đồng dạng và có tỉ số đồng dạng AN/NF = AB/BC.
Vậy, tứ giác ANBF là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có EF//BC và tứ giác ANBF là tứ giác nội tiếp nên theo định lí Ceva ta có AH/HC * CF/FB * BE/EA = 1.
Do đó, H là trực tâm tam giác AEF.

c, Ta có AH là đường cao của tam giác ANB nên AH là đường trung tuyến của tam giác AEF.
Vậy, theo định lí trung tuyến ta có AP = PM và AQ = QN.
Vậy, vị trí của P và Q là điểm trên AN sao cho AP = AM và AQ = AN.