a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có:
\[HB = HC\] (đường cao của tam giác cân chia đôi đoạn đáy)

b) Ta có:
\[\angle HDE = 90^\circ - \angle A = \angle EHC\]
\[\angle HED = 90^\circ - \angle A = \angle HCB\]
Vậy ta có:
\[\angle HDE = \angle EHC\]
\[\angle HED = \angle HCB\]
Do đó, tam giác HDE cân tại H.

c) Ta có:
\[\angle HDC = 90^\circ - \angle A = \angle HCB\]
Vậy ta có:
\[HD = HC\]

Vậy HD = HC.