Cho ∆ABC có đường trung tuyến AM, BE và CF là khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. So sánh BE và CF

Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

- Vẽ tam giác ABC.
- Kẻ đường trung tuyến AM từ đỉnh A xuống đoạn thẳng BC.
- Kẻ đường vuông góc từ B và C lần lượt đến đường AM, gọi hai điểm đó lần lượt là E và F.

Ta cần chứng minh rằng BE = CF.

Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Ta có AH = 2HM (vì M là trung điểm BC).

Ta có:
- Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có BE = AH.
- Trong tam giác ACH vuông tại H, ta có CF = AH.

Vậy BE = CF.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng BE = CF.