Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, vẽ ME vuông góc với AC tại E

a) Ta có:
- BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
- $\widehat{BMD} = 90^\circ$ và $\widehat{CME} = 90^\circ$ (do MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC)
- $\widehat{B} = \widehat{C}$ (vì tam giác ABC cân tại A)

Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác DBM = tam giác ECM.

b) Ta có:
- $\widehat{DME} = \widehat{BMD} + \widehat{CME} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$
- Vậy tam giác MDE cân.

c) Ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
- BM = MC
- Vậy AB + AC = 2BM

Vậy ta đã chứng minh được AB + AC lớn hơn 2BM.