Tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AD =AE .Chứng minh DE //BC

Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho:

- Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
- AD = AE.
- DE // BC.
- BE = CD.
- Tam giác BED = tam giác CDE.

Ta có thể thấy rằng tam giác ABC và tam giác AED là hai tam giác cân, nên ta có:

∠ABE = ∠ACD (do BE = CD)
∠BAE = ∠CAD (do AD = AE)

Vì DE // BC nên ta có:

∠ACD = ∠ADE
∠CAD = ∠AED

Do đó, ta có:

∠ABE = ∠ADE
∠BAE = ∠AED

Vậy ta có tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADE (cùng có 2 góc bằng nhau), từ đó suy ra BE = AD = AE = CD.

Với BE = CD và tam giác BED = tam giác CDE, ta có tam giác BED cũng đồng dạng với tam giác CDE (cùng có 2 cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).

Do đó, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.