Để A có giá trị là số tự nhiên thì8n+193chia hết cho 4n+3 mà 4n+3 chia hết cho 4n+3 nên 2(4n+3) chia hết cho 4n+3 hay 8n+6 chia hết cho 4n+3

⇒8n+193-8n-6 chia hết cho 4n+3

⇒187 chia hết cho 4n+3

⇒4n+3∈Ư(187)={1;11;17;187}

Ta có bảng:

4n+3       1          11         17         187

4n          loại         8          14         184

n            loại       loại      loại           46

Vậy n∈{1;46}

b)

b)Gọi d là ƯCLN 8n+193và 4n+3(d∈N*)

Vì 4n+3 chia hết cho d⇒2(4n+3)chia hết cho d hay 8n+6 chia hết cho d và 8n+193 chia hết cho d

⇒8n+193-8n-6 chia hết cho d

⇒187 chia hết cho d

⇒d∈Ư(187) mà d là số nguyên tố

⇒d∈{11;17}

*Nếu d=11

⇒4n+3 chia hết cho 11

⇒4n+3=44k+11(k∈N*)

⇒4n=44k+8

⇒n=11k+2⇒Loại

*Nếu d=17

⇒4n+3 chia hết cho 17

⇒4n+3=68m+51(m∈N*)

⇒4n=68m+48

⇒n=17m+12⇒Loại

Vậy A là phân số tối giản với mọi n khác 11k+2;17m+12