Cho tam giác abc cân tại a có góc a = 45 độ

a) Ta có:
- Góc A = 45 độ
- Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
- Gọi I là trung điểm của AC, ta có AI = IC
- Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = MC

Vậy ta có tam giác MAC cũng là tam giác cân.

b) Gọi G là giao điểm của IM và AC. Ta có IG vuông góc AC (do kẻ đường thẳng vuông góc với AC).

Kẻ MG, ta có tam giác MIG vuông tại I. Vì tam giác MAC cân nên ta có AI = IC, từ đó ta có tam giác MIG cũng là tam giác vuông cân.

Vậy góc AMC = 90 độ.

c) Ta có tam giác CMN là tam giác vuông cân với góc tại M bằng 90 độ và MN = MC (do AM = BN).

Vậy tam giác CMN là tam giác vuông cân.