Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Ta có:
Góc ABC = 90 độ (vuông tại A)
Góc HBA = 90 độ (vuông tại A)
Góc BAC = Góc BAH (cùng phụ)
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA theo góc.

b) Ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2 (định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH)
AB^2 = AH^2 + (BC^2 - CH^2) (định lý Pythagore trong tam giác vuông BHC)
AB^2 = AH^2 + BC^2 - CH^2
AB^2 = AH^2 + BC^2 - (AH.BH)
AB^2 = AH^2 + BC^2 - AH.BH
AB^2 = BC^2 + AH(AH - BH)
AB^2 = BC^2 + AH.CH
AB^2 = BC^2 (vì AH vuông góc với BC)
Vậy AB^2 = BH.BC.

c) Ta có:
Góc MAN = Góc BAC/2 (tia phân giác góc)
Góc AMN = Góc ABC/2 (tia phân giác góc)
Góc ANM = 180 - Góc MAN - Góc AMN = 180 - Góc BAC/2 - Góc ABC/2 = 90 độ
Vậy tam giác AMN là tam giác đều.