Để phân tích đa thức \(4y^4 - 1\) thành nhân tử, trước tiên bạn có thể nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương:

\[
4y^4 - 1 = (2y^2)^2 - 1^2
\]

Theo công thức hiệu của hai bình phương, chúng ta có:

\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]

Áp dụng công thức này với \(a = 2y^2\) và \(b = 1\):

\[
4y^4 - 1 = (2y^2 - 1)(2y^2 + 1)
\]

Bây giờ, bạn có thể kiểm tra xem \(2y^2 - 1\) và \(2y^2 + 1\) có thể phân tích thêm không.

- Đối với \(2y^2 - 1\), nó có thể phân tích thành \( ( \sqrt{2}y - 1)( \sqrt{2}y + 1) \) (sử dụng công thức hiệu của hai bình phương).
- \(2y^2 + 1\) không thể phân tích thành nhân tử với các số thực, vì nó luôn dương cho mọi giá trị của \(y\).

Vì vậy, kết quả cuối cùng cho phân tích thành nhân tử là:

\[
4y^4 - 1 = (2y^2 - 1)(2y^2 + 1) = (\sqrt{2}y - 1)(\sqrt{2}y + 1)(2y^2 + 1)
\]

Đây là dạng phân tích tối ưu.