Để chứng minh tam giác ABC = tam giác AED, ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng.

Ta có:
- Tam giác ABC và tam giác AED có cặp góc đồng dạng: góc ABC = góc AED (do DE song song với BC nên góc ABC = góc AED) và góc BAC = góc EAD (cùng là góc vuông).
- Hai cặp cạnh tương ứng của hai tam giác cũng bằng nhau: AB = AE (vì E thuộc đường thẳng AB) và AC = AD (điều đã cho).

Do đó, ta có tam giác ABC = tam giác AED.

Tiếp theo, để chứng minh AH = AK, ta có:
- Góc AHK = góc AHD + góc DHE (do DE song song với BC nên góc DHE = góc ABC)
- Góc AHD = góc ABC (do AH vuông góc với BC)
- Vậy góc AHK = 2 * góc ABC

- Góc AKH = góc AKE + góc EKD
- Góc AKE = góc ABC (do tam giác ABC = tam giác AED)
- Góc EKD = góc ABC (do DE song song với BC)
- Vậy góc AKH = 2 * góc ABC

Vậy ta có góc AHK = góc AKH, từ đó suy ra AH = AK.

Vậy ta đã chứng minh được tam giác ABC = tam giác AED và AH = AK.