Để tính thể tích của khối chóp SABCD, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A, nên ta có \(SA = SB = \frac{a}{\sqrt{2}}\).

Góc giữa hai mặt phẳng \(SA\) và mặt đáy \(ABC\) là 45°, nên ta có \(\cos 45° = \frac{h}{SA} \Rightarrow h = SA \cdot \cos 45° = \frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{2}\).

Diện tích đáy tam giác đều \(ABC\) là \(S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\).

Vậy thể tích của khối chóp SABCD là \(V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times \frac{a}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{24}\).

Vậy thể tích của khối chóp SABCD là \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{24}\).