tách tổng bên trái thành (1-1/2009)+(1-1/2010)+(1-1/2011)+(1-1/2012)+(1+4/2009)
=5-(1/2009+1/2010+1/2011+1/2012-4/2009)
do 4/2009=1/2009+1/2009+1/2009+1/2009     
mà 1/2009>1/2010 và >1/2011 và >1/2012 
suy ra 1/2009+1/2010+1/2011+1/2012<4/2009
suy ra (1/2009+1/2010+1/2011+1/2012-4/2009)<0
suy ra 5-(1/2009+1/2010+1/2011+1/2012-4/2009)>5