Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: y=-x-4, ta cần tìm điểm tiếp xúc của đồ thị (C) với tiếp tuyến cần tìm.

Đạo hàm của hàm số y=-x^3+2x-2 là y'=-3x^2+2.

Để tìm điểm tiếp xúc, giải hệ phương trình:
1. Tìm x0: -3x0^2+2=-1 (vì tiếp tuyến có phương trình y=-x-4)
=> -3x0^2=1
=> x0=√(1/3) hoặc x0=-√(1/3)

2. Tìm y0: y0=-x0^3+2x0-2

Khi x0=√(1/3):
y0=-(√(1/3))^3+2√(1/3)-2
=> y0=-1+2√(1/3)-2
=> y0=2√(1/3)-3

Khi x0=-√(1/3):
y0=-(-√(1/3))^3+2(-√(1/3))-2
=> y0=-1-2√(1/3)-2
=> y0=-2√(1/3)-3

Vậy ta có 2 điểm tiếp xúc là A(√(1/3), 2√(1/3)-3) và B(-√(1/3), -2√(1/3)-3).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A và B lần lượt là:
- Tại A: y-(2√(1/3)-3)=-√(1/3)(x-√(1/3))
=> y=-√(1/3)x+2√(1/3)-3
- Tại B: y-(-2√(1/3)-3)=√(1/3)(x+√(1/3))
=> y=√(1/3)x-2√(1/3)-3

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: y=-x-4 là y=-√(1/3)x+2√(1/3)-3 hoặc y=√(1/3)x-2√(1/3)-3.