Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

```
A
/ \
/ \
/ \
/ I \
/---------\
B-----M-----C
```

Ta có:
- Diện tích tam giác MIC = 18 cm vuông
- AM = 2MC
- AN = 3MB

Gọi S là diện tích tam giác ABC. Ta cần tìm S.

Vì AM = 2MC và AN = 3MB, ta có thể suy ra tỉ lệ diện tích giữa các tam giác như sau:

Diện tích tam giác AMB : Diện tích tam giác AMC = 3 : 2
Diện tích tam giác ANB : Diện tích tam giác ANC = 2 : 3

Vậy ta có thể viết công thức tính diện tích tam giác ABC dựa trên diện tích tam giác MIC:

S = Diện tích tam giác AMB + Diện tích tam giác ANC = 3/5 * 18 = 10.8 cm vuông

Vậy diện tích tam giác ABC là 10.8 cm vuông.