Để giải bài toán này, chúng ta cần vẽ hình như sau:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=below left:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=below right:$C$] (C) at (5,0);
\coordinate[label=above:$B$] (B) at (2,3);
\coordinate[label=above:$D$] (D) at (2,0);
\coordinate[label=above:$E$] (E) at (3,0);
\coordinate[label=above:$H$] (H) at (2,1.5);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (B) -- (D);
\draw (C) -- (E);
\draw (D) -- (H);
\draw (E) -- (H);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

a) Ta có:
\[
\angle ABD = \angle ACE \quad (\text{cùng nằm trên cùng một cạnh})
\]
\[
\angle ADB = \angle AEC \quad (\text{đường cao cắt đường chéo})
\]
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACF theo góc - cạnh - góc.

b) Ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} \Rightarrow \frac{4}{5} = \frac{2}{AE} \Rightarrow AE = \frac{5}{2} = 2.5 \text{cm}
\]

c) Ta có:
\[
\angle EDH = \angle ADB = \angle ACB \quad (\text{đồng dạng})
\]
Vậy góc EDH bằng góc BCH.