Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = 27abc

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(p=27abc\), ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số \(a\), \(b\), \(c\), ta có:
\[\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}\]
Do đó:
\[\sqrt[3]{abc} \leq \frac{2}{3}\]
\[abc \leq \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(p=27abc\) là \(p_{\text{min}} = 27 \times \frac{8}{27} = 8\).