Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta cần xác định giá trị của x sao cho biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng giá trị của x:
- Với |13x - 1|: Khi 13x - 1 ≥ 0, ta có 13x ≥ 1 ⇒ x ≥ 1/13
Khi 13x - 1 < 0, ta có 13x < 1 ⇒ x < 1/13
- Với |x - 1|: Khi x - 1 ≥ 0, ta có x ≥ 1
Khi x - 1 < 0, ta có x < 1
- Với |13x - 14|: Khi 13x - 14 ≥ 0, ta có 13x ≥ 14 ⇒ x ≥ 14/13
Khi 13x - 14 < 0, ta có 13x < 14 ⇒ x < 14/13

2. Xét từng khoảng giá trị của x:
- Khoảng giá trị x < 1/13:
A = |13x - 1| + |x - 1| + 13x - 14
= -(13x - 1) + -(x - 1) + 13x - 14
= -13x + 1 - x + 1 + 13x - 14
= -12
- Khoảng giá trị 1/13 ≤ x < 1:
A = |13x - 1| + |x - 1| + 13x - 14
= 13x - 1 + -(x - 1) + 13x - 14
= 13x - 1 - x + 1 + 13x - 14
= 25x - 14
- Khoảng giá trị 1 ≤ x < 14/13:
A = |13x - 1| + |x - 1| + 13x - 14
= 13x - 1 + x - 1 + 13x - 14
= 27x - 16
- Khoảng giá trị x ≥ 14/13:
A = |13x - 1| + |x - 1| + 13x - 14
= 13x - 1 + x - 1 + 13x - 14
= 27x - 16

3. Ta thấy rằng giá trị lớn nhất của biểu thức A là khi x ≥ 14/13:
A = 27x - 16
Khi x = 14/13, ta có A = 27*(14/13) - 16 = 28

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 28.