Vẽ đồ thị P của hàm số y = -2x²/4 và đường thẳng (D): y = x trên cùng hệ trục tọa độ?

a. Để vẽ đồ thị của hàm số y = -2x²/4 và đường thẳng y = x, ta cần biết các điểm cực trị và điểm cắt trục hoành của hàm số y = -2x²/4. Đồ thị sẽ có dạng parabol mở xuống và đi qua điểm (0,0). Đường thẳng y = x sẽ đi qua gốc tọa độ và có độ dốc bằng 1.

b. Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x và đồ thị của hàm số y = -2x²/4, ta giải hệ phương trình:
-2x²/4 = x
-2x² = 4x
-2x² - 4x = 0
x(-2x - 4) = 0
x = 0 hoặc x = -2

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (0,0) và (-2,-2).

c. Phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-2,0) và B(4,4) là:
y = mx + c
Để tìm m và c, ta sử dụng hai điểm A và B:
0 = -2m + c
4 = 4m + c

Giải hệ phương trình trên ta được m = 1/2 và c = 1. Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 1/2x + 1.

Để chứng minh ba điểm A, B, M thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem điểm M có thuộc đường thẳng (d) hay không. Thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng (d) ta có:
1/2 = 1/2*(-3) + 1
1/2 = -3/2 + 1
1/2 = 1/2

Vậy điểm M thuộc đường thẳng (d), từ đó ba điểm A, B, M thẳng hàng.