Để chứng minh tam giác ABC vuông tại điểm C, ta sẽ sử dụng định lý về đường kính trong hình tròn.

1. **Giải thích bài toán**: Giả sử O là tâm của đường tròn có bán kính R và AB là đường kính của đường tròn này. C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho AC > BC.

2. **Định lý đường kính**: Theo định lý này, nếu điểm C nằm trên đường tròn và AB là đường kính của đường tròn (tức là AC, BC và AB được nhìn từ điểm C), thì tam giác ABC sẽ vuông tại C.

3. **Chứng minh**:
- Ta biết rằng A và B là hai điểm của đường tròn, nên OA = OB = R.
- C là điểm nằm trên đường tròn (O, R), do đó OC = R.
- Suy ra, OA^2 + OB^2 = AC^2 + BC^2 (theo định lý Pythagoras ứng với tam giác vuông tại C).

4. **Lập luận về độ dài**: Theo giả thiết AC > BC, suy ra AC > 0, BC > 0. Khi C nằm trên đoạn thẳng nối A và B (tức là C nằm giữa A và B):
- Điều đó có nghĩa là tam giác ABC có thể xác định được, và với AC > BC, ta có thể khẳng định rằng góc ACB là góc vuông (theo định lý đường kính).

5. **Kết luận**: Vậy, từ những lý lẽ trên, ta có thể khẳng định rằng tam giác ABC vuông tại C.

Chứng minh kia cho thấy rằng C, nằm trên đường tròn và phải thỏa mãn điều kiện AC > BC thì tam giác ABC vuông tại C thật.