Cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại O

a) Ta có:
- Tam giác ABD cân tại A nên BD là đường phân giác của góc BAC.
- Tương tự, tam giác ACE cân tại A nên CE là đường phân giác của góc CAB.
- Do đó, góc ABD = góc BAC và góc ACE = góc CAB.
- Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có:
- Góc ABD = góc BAC và góc ACE = góc CAB (do tam giác ABD = tam giác ACE).
- Do đó, góc ABO = góc OCB và góc ACO = góc OBC.
- Vậy tam giác ABO = tam giác OCB và tam giác ACO = tam giác OBC.
- Từ đó suy ra OB = OC (cạnh huyền của 2 tam giác bằng nhau).

c) Ta có:
- Góc ABD = góc BAC và góc ACE = góc CAB (do tam giác ABD = tam giác ACE).
- Do đó, góc ABO = góc OCB và góc ACO = góc OBC.
- Vậy tam giác ABO = tam giác OCB và tam giác ACO = tam giác OBC.
- Từ đó suy ra AO là đường trung trực của BC (do OB = OC).

d) Ta có:
- M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Ta đã chứng minh OB = OC (ở câu b).
- Vậy A, O, M thẳng hàng (do A là trung điểm của OC).