a) Đồ thị của các hàm số y = -x + 1 , y = x + 1 , y = -1 trên cùng một hệ trục tọa độ như sau:

- Đồ thị của y = -x + 1 là một đường thẳng có độ dốc âm và cắt trục y tại điểm (0,1).
- Đồ thị của y = x + 1 là một đường thẳng có độ dốc dương và cắt trục y tại điểm (0,1).
- Đồ thị của y = -1 là một đường thẳng nằm ngang ở y = -1.

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B , C.

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác cân, ta cần chứng minh AB = AC.

Từ hai phương trình y = -x + 1 và y = x + 1, ta có:

-x + 1 = x + 1

2x = 0

x = 0

Thay x = 0 vào phương trình y = -x + 1 hoặc y = x + 1, ta được y = 1.

Vậy A(0,1) là giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1.

Thay x = 0 vào phương trình y = -1, ta được y = -1.

Vậy B(0,-1) và C(0,-1) là giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1.

Do đó, ta có AB = AC, tức tam giác ABC là tam giác cân.

Để tính chu vi và diện tích tam giác ABC, ta cần biết độ dài cạnh và chiều cao của tam giác.

Độ dài cạnh AB = AC = 2 (vì A(0,1) và B(0,-1) cách nhau 2 đơn vị theo trục y).

Chiều cao của tam giác là khoảng cách từ điểm C(0,-1) đến đường thẳng y = 1 hoặc y = -1.

Đường thẳng y = 1 cách điểm C(0,-1) 2 đơn vị, và đường thẳng y = -1 cách điểm C(0,-1) 0 đơn vị.

Vậy chiều cao của tam giác là 1 đơn vị.

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 2 + 2 + 2 = 6 đơn vị.

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * chiều cao = 1/2 * 2 * 1 = 1 đơn vị vuông.