Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHM và AHB.

Ta có:
- Trong tam giác AHM vuông cân tại M, ta có AM = AH = 4.8 cm và HM = AB = 6 cm.
- Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có AH = 4.8 cm và AB = 6 cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
- Trong tam giác AHM: AM^2 + HM^2 = AH^2
=> AM^2 + 6^2 = 4.8^2
=> AM^2 + 36 = 23.04
=> AM^2 = 23.04 - 36
=> AM^2 = 12.96
=> AM = √12.96
=> AM ≈ 3.6 cm

- Trong tam giác AHB: AH^2 + HB^2 = AB^2
=> 4.8^2 + HB^2 = 6^2
=> 23.04 + HB^2 = 36
=> HB^2 = 36 - 23.04
=> HB^2 = 12.96
=> HB = √12.96
=> HB ≈ 3.6 cm

Vậy độ dài BH và BC đều là 3.6 cm.