Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF.

a) Chứng minh: EM = FN và ∠DEM = ∠DFN

**Chứng minh EM = FN:**

- Vì M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE, nên:
\( DM = \frac{DF}{2} \) và \( DN = \frac{DE}{2} \).

- Tam giác DEF cân tại D nên \( DE = DF \).

- Do đó, \( DM = DN \).

- Xét hai tam giác EDM và FDN:
- \( DM = DN \) (vì M và N là trung điểm).
- \( DE = DF \) (tam giác DEF cân tại D).
- \( \angle EDM = \angle FDN \) (vì tam giác DEF cân tại D nên hai góc này bằng nhau).

- Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:
\(\triangle EDM \cong \triangle FDN\).

- Do đó, \( EM = FN \).

**Chứng minh ∠DEM = ∠DFN:**

- Từ việc hai tam giác EDM và FDN đã được chứng minh là bằng nhau (cong), ta có:
\( \angle DEM = \angle DFN \).

b) Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh rằng KE = KF

**Chứng minh KE = KF:**

- Xét hai tam giác KEF và KFE:
- \( \angle KEM = \angle KFN \) (vì \(\triangle EDM \cong \triangle FDN\) nên các góc tương ứng bằng nhau).
- \( EM = FN \) (đã chứng minh ở phần a).
- \( \angle KME = \angle KMF \) (vì \(\triangle EDM \cong \triangle FDN\) nên các góc tương ứng bằng nhau).

- Theo trường hợp góc-cạnh-góc (g-c-g), ta có:
\(\triangle KEM \cong \triangle KFN\).

- Do đó, \( KE = KF \).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( KE = KF \).